線形代数例

$[\begin{array}{c} 4 & - 7 & 4 \\ 0 & - 3 & 4 \\ 0 & - 8 & 9 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}]$

ステップ 1

対応する要素を引きます。

$[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 7 - 0 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

ステップ 2

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ から $4$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 - 0 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2

$- 7$ から $0$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.3

$4$ から $0$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 - 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.4

$0$ から $0$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 3 - 4 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.5

$- 3$ から $4$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 - 0 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.6

$4$ から $0$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 \\ 0 - 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.7

$0$ から $0$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 8 - 0 & 9 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.8

$- 8$ から $0$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 8 & 9 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.9

$9$ から $4$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 7 & 4 \\ 0 & - 8 & 5 \end{array}]$

ステップ 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

ステップ 3.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

ステップ 3.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

ステップ 4

$0$ に $| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$ をかけます。

$0 + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

ステップ 5

$0$ に $| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 8 & 5 \end{array} |$ をかけます。

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$

ステップ 6

$0$ に $| \begin{array}{c} - 7 & 4 \\ - 7 & 4 \end{array} |$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 7

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 7.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

線形代数 例

線形代数例